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[yihang lai]

老师，您好：

        在以前的贴子中，/forum/forums/topic/qingjiaoguanyuxiezhenxitongfdtdshiyufangzhendewenti/

上次的回答包含的内容比较多，有相干叠加，也有脉冲响应，也提到后续需要单独讨论。这里，我想单独讨论相干叠加的处理方式的误差问题。

我下面重新仿真了这一结构。但是仍然存在“相干叠加”处理和“直接仿真”两种处理方式时域响应结果不一致的问题。

具体描述如下：

仿真的结构仍为谐振环，做两次仿真，两次仿真保证相同的结构、相同的材料（自定义材料折射率为3.5），相同的网格精度，在相同的点（A点）用点时间监视器记录电场Ez随时间变化。

结构和如下：

第一次仿真的输入信号如下图所示

 

第二次仿真的输入信号如下图所示：

由于两次仿真的信号加载方式采用的是自定义时间信号的方式，所以导致输入信号的频率范围有一点点差异（上图中红色框）。

在第一次输入单高斯信号后，对点时间监视器得到的响应做如下处理，

因为单高斯信号和双高斯信号之间相差0.95ps，所以出现的0.95ps表示对单高斯信号的输出结果向后平移了0.95ps

该处理的结果是为了和第二次的双高斯输入信号的响应做对比，即和下述信号做对比。

将两种处理方式的结果画在同一个图中，

由于我在FDTD种采用了复数的仿真方式（即记录复数场），有两种对比方式：

（1）仅对实部进行平移叠加，然后对结果进行对比，叠加结果和第一个叠加峰的局部放大结果如下：

蓝色线：相干叠加处理

橙色线：直接仿真结果

我认为相干叠加不应该采取上述形式，因为实数不包含相位信息，叠加的结果不能算是相干的叠加。

（2）对复数信号a+ib进行相干叠加，得到的结果取模值，即直接得到了包络，对比如下：

从包络信号的对比可以看到，相干叠加的结果（蓝色线）在最开始的部分是和双高斯信号的仿真结果（橙色线）完全重合的；但是当第一个高斯信号的残留谐振信号与第二个输入的高斯信号时，它们的最大幅值开始出现误差。

我推测这样的误差可能时因为我的自定义输入信号并非单频信号引起的，但是自定义信号在FDTD种做不到单频的调制输入。

问题：对于这样的误差我应该如何处理才能减小呢？

更大一点的问题就是，如何用相干叠加的方式拼出一个，长的重复的时间序列的响应以减小仿真时间？

（备注：我实际上是想用FDTD仿真一个长时间的自定义信号的响应，例如PRBS信号，所以我想用单个信号的响应通过叠加的方式得到长时间序列信号的响应。上述的仿真只是为了验证FDTD可以这样处理，但是结果有误差，说明目前我的这样的处理是不成功的。）

[Guilin Sun]

现在比较清楚了，你想比较单个脉冲加平移与双脉冲的的结果。

首先，相干叠加是没有问题的，一定是相干叠加，不可能是非相干叠加。非相干叠加是强度叠加，而FDTD是振幅叠加，这一点毫无疑问。

实数包含相位信息！只是你不能直接提取而已，实部是Em*cos(wt+phi), 此时有两个未知量，Em和phi，需要在频域里才能同时得到它们。当年我使用某款软件时，他们那时没有把这个概念搞清楚。

出现不一致的原因，我估计是因为这两种情况下实际的激励各不相同：单脉冲加平移情况下，系统里面实际上只有一个脉冲；双脉冲情况下，里面确实是两个脉冲，一个是第一个脉冲的残余，一个是第二个脉冲，此时，两个加起来才是实际注入的脉冲。相比第一种方法只有一个脉冲情况，光源的注入误差不一样。所以，我认为这是仿真误差问题，减小网格尺寸可能有帮助。不是理论上的问题， 因此用一个脉冲加平移更能说明实际问题。

其次，光源的上升沿如果过快，可能导致脉冲变形严重。建议你用更长一点的脉冲，使得脉冲注入更缓慢一些。FDTD实际上是低通滤波，信号变化太快，有高频产生，这样有问题。

实际的脉冲是（类）高斯的的，原则上无限延申的。不仅频域是高斯（对频率），时间域也是高斯。

你也可以用矩形脉冲来调制，但是会产生很多高频成分，脉冲变形更严重。这种变形不仅有群速度色散造成的，还有FDTD本身离散误差造成的。

最后，自定义信号在FDTD中可以用几乎单波长实现，至少是准单色光可以实现，但是对你没有什么帮助，因为你要的是脉冲，而单色或者准单色需要很长的信号，参见 https://optics.ansys.com/hc/en-us/articles/360042192813-1D-cavity-laser-using-4-level-2-electron-material 这个例子的上升沿太陡了。

两个极端情况，即矩形脉冲（宽谱）和无限长脉冲（单波长）对你的问题都没太大帮助。

所以，尽管两种结果不一致，我认为脉冲加平移最好。

当然这些并没有什么官方或者文献说明，我根据个人理解建议，仅供参考。