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[yihang lai]

老师，您好：

问题：时间监视器得到的功率幅度值是归一化后的真实功率值吗？在FDTD中如何得到归一化功率随时间变化的结果

我在仿真谐振结构时，仿真为二维仿真，自定义输入信号和仿真结构如下图所示，

自定义信号的幅度设置为1，如下图所示

A点为光源输入端口，B点有一个点时间监视器和一个线时间监视器

在仿真结束后，在CW normalization 设置下，看点时间监视器的功率随时间变化如下：

（其实在CW normalization和No Normalization设置下，两种设置的时域结果是相同的）

线时间监视器通过点时间监视器的功率进行积分，得到功率随时间变化如下：

 

我想要的结果是B端口的输出功率随时间变化的图像，但是我看线时间监视器的幅度最大值在5E-11量级，感觉这个值很小，感觉不是归一化功率。

我的思路：

我觉得应该计算输入的自定义信号的平均功率，上述自定义信号的长度为20ps,在No Normalization设置下，根据下述三行程序计算输出端口的平均功率，

然后再讲线时间监视器记录的结果除以平均功率，得到端口B的归一化的功率随时间变化的图像，即如下所示，

 

老师，这种处理方式是否合理？

如果不合理的话，我应该怎么得到输出端口B的归一化功率随时间变化的曲线？

 

[Guilin Sun]

CW normalization和No Normalization设置是对频域才有效；对时域无效，参见网页说明。

线时间监视器通过点时间监视器的功率进行积分，得到功率随时间变化是正确的，因为你对空间积分了，空间面积很小，所以总功率就很小啊。

输出端口B的归一化功率随时间变化的曲线： 你想与光源总功率，即指定频率范围的总功率，或者是对波长积分的功率（实际上我们一般指的功率是功率频谱密度，并不是用功率计测到的单个功率数），只是对时间功率的增加或者减小，没有什么具体物理含义，你随便乘一个数就可以。而CW normalization就不一样了。

根据上面回复，线监视器功率就应该比点的小。你想归化，只需要对线条积分得到长度，用这个数归化即可。你琢磨一下是不是。

 

[yihang lai]

老师，您好：

      非常感谢您的解答。但是解答中还有一点细节我没有理解到位，想再向您确认一下。

（1）"你想归化，只需要对线条积分得到长度，用这个数归化即可"

线时间监视器通过点时间监视器的功率进行积分，得到的结果是正确的。然后需要对谁进行归一化？是需要计算光源功率，然后除以光源功率吗？

我现在得到的结果，是在光源功率多大情况下得到的结果？

 

实际中，我是想要计算的是，输入光源的功率是100mW,输出端口B的功率随时间变化的图像，所以用

归一化功率乘以100mW，即得到想要得结果

 

 

[Guilin Sun]

因为你计算线监视器功率时，应该是对线积分了，线很短，间隔很小，在微纳米级，所以结果数值很小。应该除以线的总长度，考虑到网格可能不均匀所以要积分。也就是总的线长度，你用监视器长度也可以，结果应该接近点监视器。

当你与功率归化时，得到的是随时间变化的透射率。

‘最后你如何归化，看你要什么结果。再斟酌一下吧。

[yihang lai]

老师，您好：
  仔细思考了您的回复，我是这样理解的，

从单位的角度考虑，点时间监视器记录的功率P的单位为 瓦特（W）；

                                 线时间监视器记录的功率因为对长度做了积分，单位应该为 瓦特*米 (W*m);

所以我在计算端口的输出功率时，应该除以端口的宽度，这样即可以得到该端口的功率随时间变化的结果。

 

我做了最简单的平面光源在真空中传播的测试：

点时间监视器和归化后的线时间监视器的结果分别为：

它们的输出确实在同一个数量级。

在此基础上，我想再向您请教一下我后续归化的思路是否正确：

 

我也测量了输出端口的透射率 T,

通过透射率我们可以做如下描述：如果平面波以1mw的功率持续输入，那么在线时间监视器所在的端口，应该可以检测到 T*1mw的持续的功率输出。

但是，上述的线时间监视器记录的结果在1e-3量级，这个结果是在光源输入功率多少情况下得到的输出呢？，有了这个光源的功率结果，我们才能类比得到10mw，100mw等其它条件下同样结构，同样输出端口的功率结果。

但是这样的思路我认为是不正确的，就像老师您提到“当你与功率归化时，得到的是随时间变化的透射率。”以这样的随时间变化的透射率求其它的功率输入下，输出端口随功率变化的结果。

验证过程如下：
计算线时间监视器的功率随时间变化--->计算源功率---->线监视器的功率对源功率归一化

线监视器的功率与  线监视器对光源功率归化的结果分别如下：

看第二张图，功率的幅度确实有提升，由1E-3提升到1e-2,

但是我同时计算了线监视器的能量，

得到的能量比值和透射率相差甚远，也就是说，线监视器的能量和光源的能量肯定有一个是不准确的。

 

回到仿真的问题：我做了一个FDTD仿真，定义了一个信号源（只知道幅度是1，不知功率是多少），在一个端口得到了功率随时间变化的结果；那么根据FDTD的幅度线性系统，怎么直接知道在100mw的输入下（实际中的波导都会考虑输入功率），端口的功率随时间变化的结果呢？

 

[Guilin Sun]

 

”上述的线时间监视器记录的结果在1e-3量级，这个结果是在光源输入功率多少情况下得到的输出呢？，有了这个光源的功率结果，我们才能类比得到10mw，100mw等其它条件下同样结构，同样输出端口的功率结果。”

这是两个不同域里面的量，归化没有什么物理意义。时间监视器中的功率就是E乘H，根据最原始的时域公式计算的，它包含整个脉冲的功率，你与频域功率归化有什么意义呢？参见  https://optics.ansys.com/hc/en-us/articles/360034394274-Using-Parseval-s-theorem-to-check-for-energy-conservation-between-the-time-and-frequency-domain

频域监视器的功率密度（假设不归化）是根据颇印廷矢量计算的，你把它们加起来要小于信号的时域功率，因为频域仅计算了一部分频率的功率。所以两个没有必然联系。

 

频率域结果是对时间域的傅里叶变换，变换以后只有总功率或者能量守恒，而不是部分频率的结果。这里面有物理物体，你需要琢磨，把那个例子分析一遍。

 

“定义了一个信号源（只知道幅度是1，不知功率是多少“

光源功率只是指定频率范围内的结果，不是脉冲的功率。你可以根据光源信号计算一下光源脉冲功率，它们是不同的量。换句话说，频率域的功率域时间域的功率因为通过傅里叶变换了并且考虑的量不一样，没有什么直接的联系。

 

”在一个端口得到了功率随时间变化的结果；那么根据FDTD的幅度线性系统，怎么直接知道在100mw的输入下（实际中的波导都会考虑输入功率），端口的功率随时间变化的结果呢？“

线性仿真没有必要考虑是100mw还是1mw，结果与光源功率成正比，这就是为什么我们计算透射率反射率的原因。