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[yihang lai]

老师，您好：

      我在按照官网"rectangular photonic crystal bandstructure"案例计算光子晶体能带时，得到了下面的能带图：

彩色图如下所示：

我想把上述的离散点连起来，得到一个连续的能级图。根据数据直接画线图，结果如下：

这样的连线结果在彩色点图中也可以看到一部分点的穿插：

问题：

（1）我想定义上述能带的第一能级，那应该是直接把上图中2部分连成一条线作为第一能级，还是应该包含方框1中的那个点呢？

（2）根据谐振点曲线确定第一、第二、第三能级...连线的依据是什么呢？

（注：我不确定第一能级、第二能级的说法是否正确，我是想把这个能级与能级的线当作能带划分的一个边界）。

 

[yihang lai]

老师，您好：

      我查阅了一些光子晶体能带的资料，发现下图这样的连线是不正确的。

波矢向量增大过程中(k1,k2,k3,k4,...kn)，(k表示波矢，n表示波矢下标，这里取n=20，表示离散为20个步长)，

计算出得谐振点列表如下

k1   f11     f12    f13   f14    f15    ...

k2   f21     f22   f23    f24    f25   ...

...    ...      ....     ...      ...      ...    ...

kn   fn1     fn2   fn3    fn4    fn5   ...

这种连线实际上是把下表的“第2列”值连线，“第三列”值连线，依此类推...。这样连接没有合理性。

新的理解如下：

如上图所示，在一个波矢向量方向为k向量，频率为（0-550Thz）范围的波矢向量入射进光子晶体结构中时，得到只能解得6个特征频率，也就是说只有这6个频率可以在光子晶体中稳定传播。

依此类推，当向量k取遍所有的不可约布里渊区边界时，得到的谐振点连成的曲线，就是能带图。

能带图是判定某一频率在该光子晶体中是否可以传播的依据。因为能量和频率相关，最低的连线就应该是第一能带，第二低的是第二能带，依此类推...

 

 

 

 

[Guilin Sun]

“得到只能解得6个特征频率”，你是说6级能带？ 有的时候还有兼并的。

“得到的谐振点连成的曲线，就是能带图”，是的。不过，并不是颜色相同的点就是同一个能带。

Q（1）我想定义上述能带的第一能级，那应该是直接把上图中2部分连成一条线作为第一能级，还是应该包含方框1中的那个点呢？

A: 只能是图中2部分。

Q（2）根据谐振点曲线确定第一、第二、第三能级...连线的依据是什么呢？

A:低能级的频率低。

对于2D和3D光子晶体，不同模式常常混在一起，最好是用不同的对称性边界条件将它们区分开来。特别是3D的时候，甚至TE和TM都很难定义。此外还有能级兼并，因此，要提取合适的能级点需要很多判断，比较费时间。建议多找一些能带结构看看有什么规律。