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[2011303]

老师，您好。我使用FDTD仿真了自定义的非线性介质的二次谐波产生，我发现不管是相位失配或者是准相位匹配的情况，仿真得到的转换效率随介质长度的曲线趋势是正确的，但是数值上与书本理论结果还是存在不小差异。非线性转换效率公式和电场的复数形式定义相关，下面就是两种定义方式。然而两种定义方式得到的计算结果和仿真结果都存在差异。还希望老师能够解惑。

Second_harmonic_generation.7z

[Guilin Sun]

你这个描述不准确啊，差异是差多少？参见这个帖子：Ansys Insight: 论坛使用指南，发帖或者发邮件之前敬请阅读

需要注意的是，理论公式是理想情况，仿真是离散情况，任何的不同都可能导致结果不同，包括理论成立的前提条件仿真是否满足都是问题。还有，我们知道波长差好计算，但是K的差别你用不同方法得到的数值不同。每一个参数都要检查对比！还有，这两个理论的场为什么一个是另外一个的一半？我看复指数部分没有区别啊？都是与Lumerical的传统意义，时间位相为负。

[2011303]

感谢老师的及时回复！
首先非常抱歉我的描述不准确给您带来了困扰，差异如下图所示,理论计算的转换效率几乎是仿真结果的两倍。
其次，我仿真的非线性介质是我自己设置的，我仅设置了其在波长为1.064nm处的折射率为2.2342，而在0.532nm处的折射率为2.1012，并没有设置k。然后设置其为chi2材料的基材，二阶非线性极化率则设置为27.2pm/V。
再次，老师提到的理论成立的前提条件我也有认真考虑，上述两个公式都是建立在基频信号没有消耗的情况下的，而我在监视器中检测到基频信号在传播过程中几乎不变，所以我才认为符合理论条件。
最后，我认为这两个理论的场只是单纯的定义形式不同，有些教科书使用前一种，而有些教科书则使用后一种，两者并没有区别。

[2011303]

另外，光源电场振幅设置为8e+06V/m。

[Guilin Sun]

根据你的结果，显然差别仅是一个常数比例，这个常数很接近2.1012，折射率这个数值，所以不知道是哪里出问题了。建议你用折射率为１.５或者３　的测试看看这个比例，如果与折射率一致，说明理论公式丢失了这个数值。FDTD会不会出错呢？我个人认为，只要边界条件和光源匹配，结果可能只是精度不够高，但差两倍的情况不大可能发生，因为FDTD直接求解的是麦克斯韦方程，只有离散近似（当然还有PML‘光源注射的误差，都很小）。因此仍然建议你再检查一下理论。这个比例很值得怀疑。
除此之外，你还有检查这个振幅和Chi２　产生的折射率变化是不是很小，如果很大，一定偏离教科书的结果。

[2011303]

首先感谢老师的及时回复。先订正一点，波长为1.064nm处的折射率为2.1012，而在0.532nm处的折射率为2.2342，之前回帖有误。

然后我尝试了一下，折射率改成1.5发现确实是相差一个折射率比例，但我检查了多次后没有发现理论公式有什么错误。

而且，如果按照文献《Numerical simulation of nonlinear second harmonic wave generation by the finite difference frequency domain method》中修改波长为1.064nm处折射率为2.156后，相差又不是折射率的比例了，如下图所示。

这里给出文献中的图，如下所示。文献使用的另外一种仿真方法得到了跟理论相似的结果。

同时我也检查了一下这个振幅下折射率的变化，χ2*Ε=2.176e-4，远小于χ1=3.415.所以是否存在其他FDTD设置错误的可能性导致这种情况的发生？

另外折射率改为1.5之后发现存在另一个问题，理论转换效率的峰值和仿真转换效率的峰值随着传播距离越来错位，这种问题应该怎么解决呢？

[Guilin Sun]

首先，错位是正常的，因为有离散误差，也就是有位相误差的，离散下的传播速度低于理论速度，这个不是问题。

至于为什么差别一个常数，这个很难说。首先二次谐波是正确的，至于幅值，也可能随着网格精度提高会有改善。背景网格的精度是多少？如果设置的网格和材料都包含了谐波：

比较好。提高网格精度的同时，注意增加PML的层数。另外，二次谐波的频率可能与理论有少许差别，你可以先用时间监视器的频谱得到准确的二次谐波频率，然后再检查该谐波的场。这个差别很小，也是由于离散的结果。

[2011303]

感谢老师的及时回复。不过我已经设置过Simulation bandwidth了，同时我设置的网格精度是8,然后PML层数设置为64了。
我使用时间监视器后，发现时间监视器的频谱中找不到基频光信号，如下图所示。
这是否是脉冲的问题，我的脉冲设置如下,而仿真时间我设置成5000fs.

[Guilin Sun]

精度８用６４层应该是不够的，你用Custom　PML增加层数。我个人认为精度5就应该差不多了。
你可以用几个时间监视器，在不同位置看看。

[2011303]

我增加了PML的层数，但结果没有什么变化。
另外我也在不同位置上使用了时间监视器，但还是在频谱中找不到基频信号。

[Guilin Sun]

建议你用脚本提取时间信号，用FFT计算前面一段的时间信号，可以用高斯函数将信号人为压低（后面部分）。fft - Script command

看一下私信。

[2011303]

用脚本提取后确实可以看到基频信号了，同时我将非线性仿真文件放在我的主页了。

[2011303]

我今天发现了如果采用连续波，仿真出的转换效率和理论值接近，但是会振荡。连续波如下图所示。
仿真结果如下。
如果增加仿真时间为50000fs,振荡还会变小。

[Guilin Sun]

用脚本提取后确实可以看到基频信号了，同时我将非线性仿真文件放在我的主页了。

[2011303]

我在光源信号处乘上一个高斯函数后，振荡确实消除了，如图所示。
我觉得这个理论值和仿真值已经很接近了，但我不知道为什么连续波和脉冲会有这样的区别。
另外这种”错位“能否通过其他方式减轻呢？如果要仿真很长的波导，这种”错位“影响会很大。

[Guilin Sun]

连续波问题是因为违反傅里叶变换成立的条件，你可以看看书；
脉冲： 很可能是因为作用时间不够；
这种错误实际上主要是numerical dispersion, FDTD本身的离散误差造成的。也就是离散的传播速度低于理论速度。提高网格精度可以改善，但是PML厚度需要增加，也可能PML到结构变化的距离也需要增加，当然其它误差也会有的，比较小，参见 Convergence testing process for FDTD simulations