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[liguangrui33]

您好，

我仿真了一个粗糙表面的近场，远处像面的和物面有一个角度（60度），请问成像应该怎么仿真呢？有没有可以参考的案例呢？

从远场的设定（1m远的半径球面的场），取近场的远场在60度方向为中心的一个NA内的场，可以直接傅里叶变换成像吗？这边k是否有一个投影需要考虑？谢谢

 

[Guilin Sun]

你是用周期仿真还是非周期仿真？

如果是周期仿真，你可以用光栅分析得到每一级的衍射角和振幅、强度，这些已经是平面波，你只要指定这个倾斜表面，就可以将这些平面波振幅叠加起来。

如果是非周期仿真，直接用farfieldexact3d 计算。

前提是，你需要将这个倾斜平面在仿真坐标系下的xyz给出，以方便计算远场，再换算为2D平面，用2D矩阵表示。我估计你最终要的是2D矩阵分布。

[liguangrui33]

多谢指教。

我想用平面波光源，用的是周期边界。我看到光栅分析的数据也都是（ux，uy）网格上的，所以这个数据还是还是在xy平面内的均匀采样的，不是在球面坐标系（dθ，dφ），是吗？

[Guilin Sun]

（ux，uy）是方向余弦，不是平面，光栅分析的数据在球面上。你想换算为球面坐标，有几种方法：

1： 指定衍射级，提取衍射角，比如

https://optics.ansys.com/hc/en-us/articles/360034407114-gratingu2-Script-command

# single wavelength

mname="T"; # monitor name

u1=gratingu1(mname); # grating unit vectors (can be converted to theta,phi)

u2=gratingu2(mname);

nx=find(N,1); # find 0th grating order

ny=find(M,0); # find 0th grating order

uxn=u1(nx);uyn=u2(ny);

uzn=sqrt(1-uxn^2-uyn^2);

?theta=acos(uzn)*abs(uxn)/uxn*180/pi;

2: 提取同一波长所有衍射级角度：

#find all angle

Ux = meshgridx(u1,u2);

Uy = meshgridy(u1,u2);

Uxy = sqrt(Ux^2+Uy^2)+1e-5; # add 1e-5 to avoid divide by zero problems

Uxy=Uxy*(Uxy<=1);

 

Uz = sqrt(1-Uxy^2);

sin_phi = Uy/Uxy;

cos_phi = Ux/Uxy;

cos_theta = Uz;

sin_theta = Uxy;

 

theta2D=asin(sin_theta)*180/pi;

#phi=acos(cos_phi);

phi2D=atan(Uy/Ux)*180/pi;

 

如果是2D仿真，可以直接提取衍射角，参见 https://optics.ansys.com/hc/en-us/articles/360041613174-Blazed-grating

 

知道角度知道振幅，其它操作应该简单了。

 

[liguangrui33]

您好，

这边比较清楚了，多谢！

还有个相关的问题，我参考的一个例子（https://optics.ansys.com/hc/en-us/articles/360042238733）里有这样的代码来变换成像（# scriptfile: calculate_standard_image.lsf）：

Uz = Uz + 1e-5;

for(pz=1:length(z_image)) {

    z0 = z_image(pz);

    Ex_image(px,py,pz) = czt(Exf*exp(1i*Kz*z0)*sqrt(1/Uz/k0^2),kx,ky,x_image,y_image)*dkx*dky/(2*pi);

    Ey_image(px,py,pz) = czt(Eyf*exp(1i*Kz*z0)*sqrt(1/Uz/k0^2),kx,ky,x_image,y_image)*dkx*dky/(2*pi);

    Ez_image(px,py,pz) = czt(Ezf*exp(1i*Kz*z0)*sqrt(1/Uz/k0^2),kx,ky,x_image,y_image)*dkx*dky/(2*pi);

}

 

E2_image = abs(Ex_image)^2 + abs(Ey_image)^2 + abs(Ez_image)^2;

 

#Plot image:

image(x_image/1e-6, y_image/1e-6 ,E2_image,"x (um)","y (um)","|E|^2 image");

 

我不是很理解czt变换时这边对场分量做的修正*sqrt(1/Uz/k0^2)和需要*dkx*dky/(2*pi)的原因，这里需要您的帮助，多谢！

[Guilin Sun]

sqrt(1/Uz)是余弦修正，其它是变换需要的常数。https://optics.ansys.com/hc/en-us/articles/360034926173-czt-Script-command  czt本身没有这些常数，正如fft 中需要乘dt才能得到真正的傅里叶变换一样。

[liguangrui33]

感谢您的快速回复。需要余弦修正是因为monitor采集到的场是余弦分量吗？坡印廷矢量？

[Guilin Sun]

非也。

这是因为电场强度是余弦下降的，所以振幅需要除以其开方。