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[yihang lai]

老师，您好，我在仿真平板光子晶体中，发现能带图总是要考虑光锥部分。

光锥的分界线在能带图中可以理解为：光在介质中传播时不同方向的波矢与波长（频率）的关系。

我查找文献发现空气中光锥的计算公式为：f=a*sqrt(kx^2+ky^2)/(2pi)。其中a为光子晶体的晶格常数，kx,ky分别表示x和y方向的波矢。

但是，如果把空气替换为二氧化硅，应该如何画出光锥曲线呢？

以下是我的分析：希望老师能指导一下。

二氧化硅的折射率一般为1.44，光在空气中传播的波矢(kx,ky)与二氧化硅中的波矢(kx1,ky1)相比，由（k=2pi/λ）可知，波矢变大了1.44倍，所以二氧划硅中光子晶体的光锥曲线计算公式应该为f=a*sqrt(kx^2+ky^2)/(2pi)*1.44。

问题：（1）是否可以按照上述方式计算二氧化硅中的光锥曲线？

          （2）二氧化硅中的光锥曲线明显大于空气，也就意味着更难形成全禁带。这是光子晶体常选用空气做低折射率介质的原因吗？

我在下图中用红色的线，简单的画出了二氧化硅的光锥曲线示意图。

谢谢老师。

[Guilin Sun]

你说的光锥，是不是Light Line，即光在均匀介质中的频率与波矢的关系？

如果是，基本上就是用你说的方法计算，参见能带结构例子中的脚本。因为是平面波，可以直接计算波矢。

至于第二个问题，禁带一定需要两种不同介质，而且差别越大越容易形成。当然，部分禁带partial bandgap 和全波段禁带full bandgap, or simply bandgap，根据需要设计。

Bandstructure of planar photonic crystal with a square lattice

Bandstructure of planar photonic crystal with a hexagonal lattice

Bandstructure of photonic crystal waveguide - Line defect