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[Guilin Sun]

在前面的这个帖子中 Ansys Insight: FDTD 和 varFDTD 常见的发散原因以及处理 ，除了介绍两个常见的仿真发散处理方法外，还提供了几个可能导致发散的原因，用户可以根据情况做适当修改。 PML（ perfectly matched layer )是FDTD大规模应用的一个里程碑，最初由法国科学家Berenger在１９９４年提出的【１】，参考文献见后。 这是一种人为的数值材料，Artificial的，理论上可以将特定的入射平面波全部吸收，有来无回，因此，FDTD和其它类似的微分方程数值求解经常使用，进而也发展由不同的方法，这里不做表述。 Lumerical推荐使用的Stretched coordinate PML，原文献见后【２】。当发散是因为PML参数而不是PML距离结构太近的情况下，需要修改一些PML的参数。为此，Lumerical的FDTD提供了几套不同的PML参数（软件中称为 profiles）应对常见的原因：

Standard：

缺省（默认）设置，用于绝大多数情况，特别是网格精度为１或者２时最常用。如果没有结构穿透PML， 这套PML一般来说非常有效。 参数调整：　层数。需要注意的是，PML的有效性并不仅仅取决于层数，而是主要取决于PML的厚度。 如果有结构穿过PML而且发散，可以采用下面这套。

Stabilized：

当有结构穿透PML时，有可能产生数值不稳定性，特别是色散材料。 参数调整：　层数。 不过，此套PML的缺点是层数太多，有时导致仿真内存需求较大。 遗憾的是，此PML主要目的是为了防止仿真发散，因此其吸收性能稍差，需要更多的层数。

Steep angle：

一般在周期结构仿真，有高级衍射且衍射角或者光源入射角非常大，比如80度或以上时，建议采用此套PML。 不够，如果网格精度较低，比如低于精度２，即每个波长十个网格，其吸收性能不如Standard的PML好。 参数调整：　层数。

Custom：

当分别用上述三套PML通过调整层数仍然不收敛，或者用到最大层数收敛但是需要内存太大，仿真时间太长时，有经验的用户希望能够调整PML，可以采用这种方法。 参数调整： 1：增加alpha （此量无单位）。缺点，虽然可能抑制发散，但是反射可能会高一些。 2：增加  alpha / sigma，即固定 alpha减小 sigma，或者反之。缺点，同上。 这些参数介绍参见文献或官网链接[3]. 其它方法： 1：因为是PML的总厚度能有效吸收，因此，也可以在给定的Mesh　Accuracy情况下，在PML之前添加一个方向的Override网格使得网格适当变粗，比如精度2情况下的网格尺寸。缺点，因为网格尺寸变化且变粗，有可能会增加反射。 2：如果是有金属材料穿过PML产生的发散，可以将金属结构变小不要穿过PML，这个技巧在前面帖子中已经提及。 注：如果经验不足，建议仅将最大可用的层数增加，此时可以使用原PML的Profile参数，仅需要将最大层数增加即可。   除了Stretched coordinate PML之外，最早开发的uniaxial anisotropic PML也是可以使用的。曾经有一个CASE无论怎么调整总是发散，后来采用这种方法反而实现了收敛。 总之，　发散问题比较复杂，与光源光谱和设置、网格尺寸、时间步长、材料拟合和材料特性，以及结构与PML的相互作用的给都可能与PML导致的发散有关。 诊断发散时可以用Movie监视器，或者添加Profile监视器但是记录PML里面的数据有可能发现是那里导致发散的。