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[Guilin Sun]

varFDTD里面有两个相关的设置，一个是Effective index里面的 polarization,另一个是模式光源里面的模式。这两个模式有什么联系？其工作原理应该如何理解？为什么有时间在光源里选Fundamental Mode反而不正确呢？ MODE 软件是一款设计、分析、优化波导结构的优秀工具，它含有三个不同的计算引擎，即Solver。每个Solver都有一个专门的中文视频，请到官网中文视频网页 察看（共4个视频，第一个是简介，英语，其余是中文）。 优酷网视频 Lumerical官方Webinar：MODE Solutions简介与初级教程 1 [MODE Solutions varFDTD操作实例演示] (http://v.youku.com/v_show/id_XMTU0MjQ5MDEwNA==.html?from=y1.2-1-87.3.4-1.1-1-1-3-0 150) varFDTD主要用来仿真平面波导类器件，其工作原理参见这里 。为了方便大家，我将数学原理贴到这里：

第一种是变分法(最常用），将2D模式分解为两个1D，直接简化麦克斯韦方程求解。计算其等效折射率的方法是

 

第二种方法，互逆法， Sneider 和Love书里的方法。

其中的Beta／K就是Slab（Ｚ方向的波导芯，即绿色点）的有效折射率，这些公式是计算非波导芯地方的有效折射率！

这种方法是为了快速仿真此类结构，因为相对３ＤＦＤＴＤ，其速度可能快 几十到上百倍 。

这种方法实际上就是等效折射率方法的一种。基本原理是，按照某种方法将仿真区Ｚ方向各点处的等效折射率计算出来，然后用这个等效折射率的分布做二维仿真（ＸＹ平面）。

Lumerical 给出了两种方法，一种是变分法（Variational），另一种是互易法（Reciprocity based）。软件首先计算Ｚ方向一维波导（z slab）的模式，然后利用其模式计算任意一点的等效折射率（ 参见这里 ）。此时就将３Ｄ器件等效为2D，然后再用2D FDTD 仿真。

**如何使用？**有两个相关的设置：
１：varFDTD里的Effective index，选择polarization，就是用实际材料的折射率计算Z方向一维波导（z slab）的模式，选择合适的模式后，光源的偏振就已经定了。因此，那个绿色的点（线）必须位于波导芯里；软件提供了５个缺省的监测点可查看不同位置的等效折射率。其中一个点在波导芯里，计算的结果就是其有效折射率ｎｅｆｆ。 其它位置用户可以调整，并且可以在Material explorer 里面查看。根据是窄谱段还是宽谱段（见后），可看到恒定的或者色散的等效折射率。对于后者，如果拟合不好的话，可以调整拟合特性。

２：获得2D的等效折射率后，添加模式光源。一般建议用缺省的设置，系统会自动找合适的模式。用户自选有时可能出错，见后。这个模式是用等效折射率计算的，不是材料折射率。

两种算法如何选择？
一般建议选其中一种，例如variational。 如果愿意，也可以是用另一种方法。一般来说，这两种算法相对于３DFDTD的精度相当，一个正，另一个可能是负误差。

到底选用窄谱段还是宽谱段？
不管是哪种算法，simulation bandwidth 里面有narrowband 和 broadband两种选择。如果仿真的光谱范围相对较宽，建议用broadband。

如何界定宽窄呢？可以查看仿真谱段两侧的波长，看看它们的模式特性变化是否可以接受？因为等效折射率是用中心频率对应的模式计算的，如果两侧的模式与中心频率的模式差别大，可以用宽光谱。如果要进一步界定这种误差，可以仿真这两个频率并与用中心频率模式计算的结果比较，如果精度可以接受就用窄光谱，否则用宽光谱。

用户自选时为何会选到错误的模式？
根据前面描述，本方法将2Ｄ波导等效为两个1D波导。在压缩为2D后，波导成为1D（波导沿x或者y），它可能支持２Ｄ波导中没有的模式。要防止出错，用户可以在Ｐｏｌａｒｉｚａｉｔｏｎ那里查看所选ＺＳｌａｂ模式的主分量，是Ey还是Ez（假设波导沿x）。然后在光源里也选相应的主分量。

那些器件适合用此方法仿真？
一般的平面型波导器件，可以参见这个 白皮书 。
原则上说，即使Ｚ方向的结构不是相同的厚度，例如在Z方向波导芯的厚度有微小变化（如Taper，或者一些光栅等）也是可以的，软件允许用户监测不同高度的等效折射率。例如，这篇文献： Manfred Hammer and Olena V. Ivanova, MESA Institute for Nanotechnology, University of Twente, Enschede, The Netherlands
“Effective index approximation of photonic crystal slabs: a 2-to-1-D assessment”, Optical and Quantum Electronics ,Volume 41, Number 4, 267-283, DOI: 10.1007/s11082-009-9349-3
以及这篇文章 On effective index approximations of photonic crystal slabs

用此方法对深度刻蚀的光栅作仿真结果非常好。

那些器件不适合用此方法仿真？
如果在传播过程中，偏振有变化，或者模式在Z方向有耦合，例如 Spot size converter 、 Polarization converter 则不合适，因为输入端和输出端的偏振特性发生了根本性改变， 参见这个回复 。
同理， 光栅耦合器 也不适合。

其次，如果其它方法更合适，就没有必要用此方法，例如 Polarization rotator 用EME更合适。

当然，光纤类器件一般不适合， 参见这个回复 。

如果拿不准能否使用，可以与其它方法比较结果、或者联系我们。

入门教程
可以参看 这个网页 学习一些例子。

varFDTD是一种2.5维的FDTD算法，其它设置请参考 FDTD Solutions初学者帖子 。需要注意的是那个绿线必须位于波导芯里面，具体位置可以任意。

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[Guilin Sun]

Q&A:

slab mode应该放在哪个位置？

只要它们的Ｚ方向结构相同，放哪里都可以；

假如我的直波导和微环在z向结构不同怎么办？

在传播过程中偏振不变的情况下，如果这两个结构都支持相同的偏振模式，我个人建议，你可以先选模式光源所在的结构作为参考（绿线）来仿真。可能的话，用３ＤＦＤＴＤ验证。因为没办法在微环上激发光源，只能由这一种选择。相反，如果两侧直波导结构不同，则可以分别测试。

test point是用来做什么的？

用来查验所在地方的等效折射率结果。 如果是宽光谱可以拟合。

应该如何选这些test points?

只需要在Ｚ方向与参考点结构不同的结构上放参考点就足够了。像环型谐振腔这种情况，只需要一个参考点（绿线）、含特殊介质微环上一个点、以及衬底上一个点就足够了。相同结构放test point结果是重复的。

例子中都是放在了环的圆心，对称放置4个，不太明白

这个是任意放的，实际上仅需要一个test point在非波导芯的任意地方都可以。

缺省是４个test point，文件没有修改，也没有必要。

需要说明的是，用户可以修改这些点的位置，如果需要还可以增加，最多１００个点。

[Guilin Sun]

该帖子因为转移过程中出现问题，显示为乱码。在恢复之前，我简单总结一下：

此方法将原本2D截面分解为两个1D截面，第一个在Z方向：

根据分离变量方法分别计算不同地方的等效折射率，作为2D仿真的”材料折射率“。然后再根据这个折射率计算1D模式光源的有效折射率。

此方法的目的是加快仿真，计算出来的电场磁场具有一定的精度，有的时候于3D仿真相当。但是不能保证有效折射率也是这样，甚至1D模式光源可能出现原2D截面不支持的模式，因此，除非你非常清楚是哪个模式作为光源的，一般不要自己手动选择。